Introducción.

Desde la primera década del siglo XXI, se evidenció el uso de técnicas computacionales para solucionar la complejidad de la forma y espacio usando las matemáticas. Investigaciones dirigidas a la educación (Pottmann et al. 2007; Woodbury, 2010; Choma, 2015) y en la práctica de la arquitectura (Burry, 2010; Legendre, 2011).

La investigación académica de matemática y arquitectura, se documentó sistemáticamente desde finales del siglo XX y fue publicada por William y Ostwald (2015). En sus volúmenes, se seleccionó de más de 500 artículos publicados entre 1996 y el 2014, los momentos claves del uso de las matemáticas en la historia, enseñanza y teoría de la arquitectura.

Sin embargo, los factores que dificultan una integración sistemática son tan variados, que las soluciones sostenibles a largo plazo son limitadas. Kline (2012 [1967]:17) explica que para los estudiantes de humanidades “las matemáticas les parecen poco atrayentes y hasta sosas; pero adquieren un significado pleno cuando se les presentan en su contexto cultural”. Pero, Ozcan y Akarun (2001:27) advirtieron que en la educación del diseñador, “los cursos de matemáticas ofrecidos en los primeros años de estudios, no son considerados como parte del desarrollo creativo, y se ven como cursos obligatorios y aburridos: una repetición monótona de temas de la secundaria”. Lo mismo afirman Andersen et. al (2003) al asociar matemáticas y programación con “la falta de interés y desmotivación por aprenderlas”. Aunque los docentes de matemáticas motivan una integración, esta no se logra sólo con ejemplos de lo que haríamos con las matemáticas, por cuanto si su integración es sólo referencial y no aplicada a un diseño, el estudiante en muchos casos no puede asociar la abstracción de las matemáticas y lo concreto de la arquitectura. Es así, que integrarlas en el ámbito Latinoamericano, se limitó a introducir ejemplos relacionados a la proporción y geometría. Temas de base y complementarios que tiene poca relevancia en el diseño de formas complejas (Ugarte y Yucra, 2011). Y es porque en general “los cursos de matemáticas no están desarrollados en el contexto de la arquitectura y el diseño” (Albert y García, 2005).

Fortes y Márquez (2010:2) sostienen que otra limitación, es la poca cantidad de horas asignadas a los cursos de matemáticas, como para desarrollar ejercicios aplicados a la arquitectura. Ellos utilizaron tecnologías interactivas, como una página web con el fin de mostrar a sus alumnos ejercicios aplicados. Otros usan software libre como GeoGebra para visualizar y graficar (Berenguer, et al. 2011). Pero el efecto de utilizar un software interactivo tiene limitaciones cuando se trata de matemática y diseño. Como lo ha señalado Turkle (1995:60-61) el software “toma la forma de una simulación de alguna realidad” (…) “donde el aprendizaje se basa en la exploración lúdica y no en un conjunto de reglas”. Es así que en muchos casos, los ejercicios se asemejan a las prácticas de dibujo, repeticiones de un mismo procedimiento con el fin de alcanzar la habilidad por ensayo y error. Como puntualiza Legendre (2011:17) “para trabajar con matemáticas, no se debe utilizar una interfaz, por cuanto con ella no se puede determinar la autoridad del diseñador”, debido a que un programador desarrolló las soluciones previamente.

Aunque la integración computacional en matemática y en diseño no es nueva, sólo ha sido investigada desde la perspectiva del arquitecto o diseñador. Los casos en los que se utilizó programación escrita, son las experiencias de Montgomer y Boxerman (1968) usando FORTRAN; Mitchell et. al. (1988) usando PASCAL; Maeda (1999) usando DBN; Ozel (2004) usando VBA para AutoCAD; Baerlecken y Kobiella (2008) usando Rhinoscripting; y para el caso de la programación visual, Issa (2013 [2010]) con Grasshopper. En general, las experiencias señaladas se desarrollaron en talleres de diseño donde encontramos: (1) que no son entornos de aprendizaje inicial de las matemáticas y (2) que no fueron desarrolladas, con otras áreas especializadas en matemáticas.

Partiendo del uso de la programación visual, se propusieron cinco objetivos: (1) evidenciar que la visualización y fabricación de problemas de matemáticas, puede ser potenciada usando la programación; (2) evidenciar que los estudiantes entienden que las matemáticas tiene efectos relevantes en la solución de forma y espacio en su día a día; (3) establecer que un repositorio de soluciones computacionales facilitará a los docentes la exploración de posibilidades en vez de dibujar cada vez sus propuestas; (4) evidenciar que para acercar al estudiante a la exploración de formas y la fabricación de las mismas, la tecnología de impresión 3D es un recurso importante; y (5) establecer un mismo entorno de trabajo para la exploración de matemáticas y diseño.

Metodología

El procedimiento utilizado como base, fue implementar un taller de programación visual dirigido a docentes de matemáticas del primer año de una Facultad de Arquitectura. Se desarrollaría material didáctico y explorarían posibilidades de diseño con principios matemáticos (usando programación) y no con la manipulación directa de una geometría (software interactivo). La metodología del taller partió de investigaciones previas (Autor, 2007, 2012, 2013). El taller fue solicitado por el área de Ciencias, con el fin de cubrir carencias en representación gráfica (su principal limitación), tomando en cuenta, que esta especialidad no tiene el dibujo como una exigencia. Partimos de una premisa: si aprendían a programar usando sus procedimientos, la exploración de posibilidades permitiría crear y modificar más ejercicios, que sólo dibujarlos, para luego relacionarlos con formas arquitectónicas complejas.

En un trabajo mutuo, se desarrollaron diagramas y definiciones en Grasshopper. Se resolvieron los procedimientos y soluciones de los cuadernos de trabajo del año 2015 para los cursos: Matemática Básica I y II con énfasis en el Cálculo Diferencial e Integral. Iniciando el taller con diez temas con una duración de 10 horas. Para cumplir con uno de los objetivos, se utilizó una impresora 3D: MakerBot Replicator.

Resultados

En esta primera etapa de implementación, por primera vez, los docentes de matemáticas, no se centraron en las particularidades del dibujo o problemas de fabricación de modelos o maquetas geométricas, sino en el desarrollo de sus fórmulas y procesos. Utilizando técnicas de desarrollo de sólidos, por primera vez, los docentes pudieron fabricar sus objetos aplicando tecnología de corte laser, complementando con impresión 3D.

Se desarrolló una base de datos para ejercicios y evaluaciones lo que permite que nuevos profesores modifiquen las definiciones para incorporar nuevos resultados. En una segunda etapa se espera que estudiantes y profesores puedan utilizar código en una misma plataforma de exploración, para potenciar sus ideas. En una tercera etapa se espera desarrollar un taller de diseño con estudiantes que originalmente participaron en esta experiencia, con el fin de buscar la efectividad a largo plazo de esta propuesta

Discusión

El impacto inmediato de esta experiencia, es facilitar a otros docentes incorporar el pensamiento computacional en áreas donde las matemáticas tienen un proceso complejo de implementación.

El impacto a largo plazo es que los resultados se integren en el día a día de los estudiantes, luego de haber finalizado los cursos de matemáticas.

La metodología, permitirá a otros investigadores, explorar nuevas posibilidades con otras plataformas como Processing o Generative Components. Poniendo nuevamente en relevancia lo que Papert (1980:6,39) demostró: si “hablamos matemáticas a una computadora podemos generalizarlo como la visión de un aprendizaje en el Mathland –donde las matemáticas pueden llegar a ser un vocabulario natural-” y eso es lo que permite la programación en cualquiera de sus entornos y es lo que hoy por hoy, como arquitectos intentamos que sea un mismo entorno de exploración. La principal contribución de esta investigación, es que desde ciclos iniciales, conozcamos la naturaleza de lo que nos exige un problema de forma y espacio en diseño, sin las limitaciones de un software interactivo, integrando de manera gradual procesos necesarios para el desarrollo de un pensamiento computacional.