INTRODUÇÃO

Desde que o pantógrafo foi inventado, sua geometria transformável desperta intenso interesse para a área de arquitetura - uma vez que essa transformação geométrica permite investigar outros paradigmas de fabricação, transporte e qualidade estrutural. O desenvolvimento de estruturas pantográficas aplicadas à arquitetura propicia soluções flexíveis e adaptáveis para diferentes situações, como por exemplo: aplicações práticas que auxiliam na solução de problemas de insolação – janelas, clarabóias; expansão de áreas e volumes construídos; facilitação na logística e montagem de instalações efêmeras e também, de coberturas dinâmicas que atendam a situações climáticas diversas.

No Brasil, há uma carência de pesquisas dedicadas ao estudo de soluções dinâmicas articuladas e, apesar de existirem pesquisadores no exterior, são poucas as patentes ou registros de aplicações práticas desenvolvidas no Brasil. Nos últimos anos, têm se intensificado os estudos e a produção nos campos da arquitetura dinâmica, em suas diversas ramificações e como exemplo pode-se citar os simbólicos cinco anéis olímpicos apresentados nos jogos de inverno de Sochii, na Rússia em 2014[1], que se tratava de estruturas articuladas pantográficas baseadas nos anéis desenvolvidos pelo inventor americano Chuck Hoberman. Outro exemplo possível, a cobertura do pavilhão Quadracci do Museu de Arte de Milwalkee[2] do arquiteto Santiago Calatrava (2001). Também as paredes com diafragmas eletrônicos do Instituto do mundo árabe[3], em Paris, de Jean Nouvel (1987).

Este artigo aborda uma investigação sobre duas das patentes de Chuck Hoberman: Reversibly expandable doubly-curved truss structure e Radial expansion/retraction truss structures, que trazem em seu conteúdo a single-angulated bar - uma inovação que permitiu a criação de novas estruturas pantográficas de forma mais simples, por se desenvolverem em apenas  um plano cartesiano. A partir da compreensão desta, foi utilizado o software Rhinoceros/Grasshopper para criar um icosaedro pantográfico paramétrico, integralmente baseado na single-angulated bar, para aplicação de seu mecanismo e verificação de suas possibilidades.

PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS

O pantógrafo foi criado pelo matemático e astrônomo alemão Christopher Scheiner – que teria sonhado com um instrumento capaz de realizar cópias (SCHEINER, 2010) – após sua criação, teria continuado a sofisticá-lo para aprimorar seu funcionamento, publicando-o pela primeira vez em seu livro Pantographice em 1631. Seu funcionamento se baseia fundamentalmente no conceito de semelhança de triângulos e a razão de sua ampliação ou redução se dá pelo princípio de homotetia (LIMA, 1991). As relações entre estes conceitos aplicados ao pantógrafo podem ser unificadas e compreendidas através de um teorema elementar da geometria, conhecido como segundo teorema de Tales de Mileto. A partir da invenção do pantógrafo e da plena compreensão de sua geometria, suas propriedades puderam ser aplicadas a outros dispositivos além da ilustração e escultura, dando início a vasta aplicação em campos da arquitetura e a mecânica, permitindo sua sofisticação.

Em abril de 1859, o inventor americano L. K. Selden (SELDEN, 1859) patenteou um novo tipo de guarda-chuva (ou guarda-sol) cuja expansão e retração ocorrem através de barras articuladas pantográficas. Diferentemente do pantógrafo de Scheiner, as articulações necessárias para os movimentos de expansão e retração de seu guarda-chuva precisavam compor um sistema pantográfico cuja transformação ocorresse de forma radial, utilizando diversas barras pantográficas unidas por eixos, sendo que estes funcionavam como raios direcionados ao mesmo centro de circunferência. Ou seja, conforme o guarda-chuva fosse aberto, sua circunferência aumentaria, porém, mantendo o mesmo centro - com uma inevitável variação em sua posição vertical (eixo Z) por utilizar de barras pantográficas retilíneas. Isso ocorre porque ao trabalhar com articulações cujos eixos centrais estejam deslocados do centro geométrico da barra, estas articulações desenvolverão arcos entre si cujo ângulo é variável. O desenvolvimento de articulações arqueadas com ângulo fixo viriam apenas 140 anos depois, com a single-angulated bar, por Hoberman.

Chuck Hoberman - single-angulated bar.

Em 1990, o engenheiro americano Chuck Hoberman patenteou uma estrutura treliçada expansível e reversível de dupla curvatura (HOBERMAN apud ANAF e HARRIS, 2014), na qual a principal inovação presente nesta foi a criação da single-angulated bar. Hoberman, ao invés de utilizar as tradicionais barras pantográficas retilíneas, criou novas estruturas a partir de barras anguladas, ou seja, formadas por duas semi-retas convergentes não paralelas, unidas por um eixo central. A vantagem de sua utilização se deu por possibilitar, pela primeira vez a uma estrutura pantográfica, a transformação destas articulações restritas a planos radiais de expansão sem variação angular, ou seja, restrita a dois eixos cartesianos – diferentemente das criações anteriores, nas quais as expansões radiais ampliam o ângulo de curvatura da estrutura (PIÑERO, 1965) ou, para impedir de fazê-lo, operem transformações em três eixos cartesianos, como no guarda-chuva de Selden (1859).

Com o conteúdo de seu funcionamento compreendido, foi desenvolvida uma simulação no software Rhinoceros facilitada pelo plugin Grasshopper, que permite a criação de algoritmos visuais a partir de raciocínio geométrico. Com ele foi possível recriar o sistema das single-angulated bars de Hoberman de forma paramétrica e, com elas, desenvolver o icosaedro pantográfico a partir da substituição de suas arestas pelas barras de Hoberman.

Figura: Single-angulated bars e sua aplicação no Icosaedro Pantográfico

Fonte: do autor

O próprio Hoberman utilizou deste princípio para criar poliedros expansíveis, sendo o mais famoso a esfera de Hoberman - criação esta que o tornou conhecido mundialmente.

RESULTADOS

Neste artigo foi descrita a construção paramétrica de um icosaedro no Grasshopper, cujas arestas foram substituídas por articulações pantográficas, permitindo assim sua retração e expansão virtuais em perfeita analogia de desenvolvimento real, físico. O Grasshopper se mostrou uma ferramenta plena de simulação geométrica sem a ocorrência de quaisquer erros em sua programação. Logo, tornou-se perfeitamente possível estudar e criar o referido sólido geométrico, assim como outros novos poderão ser simulados e criados.

DISCUSSÃO

O artigo esmiúça o funcionamento da single-angulated bar de Hoberman para a criação de um icosaedro pantográfico. A compreensão de seu funcionamento evidencia sua simplicidade e as possibilidades de aplicação para sistemas geométricos mais sofisticados, que podem ser aplicados para ao desenvolvimento desde pequenos abrigos efêmeros a grandes domos geodésicos como os de Buckminster Fuller, com grande vantagem por ter a sua logística facilitada em função de sua habilidade de expansão e retração. Além dos espaços citados, uma vez que qualquer poliedro possa ser construído a partir de estruturas articuladas, a forma esférica não é uma limitação para o desenvolvimento de estruturas – esta foi apenas a selecionada para o artigo. Tendo em vista a inexistência de limitações na forma geométrica, expondo a potencialidade destes sistemas para exploração e desenvolvimento de novas formas em Arquitetura.

[1] http://www.bbc.com/news/world-europe-26093161

[2] https://mam.org/info/details/quadracci.php

[3] http://www.jeannouvel.com/fr/desktop/home/#/fr/desktop/projet/paris-france-arab-world-institut1